2) Geometrik Ortalama

• Bir veri setinde bulunan n adet elemanın çarpımının n nci dereceden kökünün alınmasıyla elde edilen yer

ölçüsüdür.

• Geometrik ortalamanın formülüne bakıldığında hesaplama zorluğu olduğundan dolayı logaritma ifadesi kullanılır. Genellikle basit seriler için kullanışlı olup negatif sayılar için kullanışlı değildir.

Geometrik Ortalama’nın Kullanım Alanları

• Ortalama oranları,

• Değişim Oranları,

• Logaritmik dağılış gösteren veri setleri, için kullanışlıdır.

      Örnek: fiyat indeksleri, faiz formülleri.

Geometrik Ortalamanın Özellikleri

1. x>0 olmalıdır.

2.Serideki değerlerin her birinin yerine geometrik ortalama konulduğunda serinin çarpım sonucu değişmez.

2.4.8.16.32 = 32768 = 8.8.8.8.8

3.Geometrik ortalamanın orijinal gözlemlerinin logaritmik sapmaları eşittir. Bu özellikten dolayı ortalama oranlara, değişme oranlarına, logaritmik dağılmış şekiller uygulanır. Örneğin; fiyat indekslerinde geometrik ortalama anlamlı sonuçlar verir.

4.Aritmetik ortalama gerçekte nispi olan değerler yerine mutlak değerlenmiş gibi bir işleme bağlı tutularak çok artan nispi değerleri olduğundan fazla gösterir. Bu yüzden yukarı eğilimlidir.

5.Logaritmik bir dağılımda geometrik ortalamanın tercih nedeni böyle bir dağılımda mutlak sapmaların değil ancak merkezi eğilim etrafında nispi sapmaların simetrik olma eğilimidir.

6.G birimleri değerleri arasındaki orana göre değer alır.

7.Uç değerlerden aritmetik ortalama kadar etkilenmez.

    Örnek: Bir alışveriş merkezindeki 5 farklı meyvenin satış fiyatı aşağıdaki gibidir. Buna göre meyvelerin satış fiyatlarının geometrik ortalamasını hesaplayınız.

                           Elma: 1,5 YTL. Üzüm: 2,5 YTL Erik: 1 YTL

                              Muz : 3 YTL. Armut : 2 YTL.

(Bu video da yardımcı olacaktır.)