5) Medyan

• Bir veri setini büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraladığımızda tam orta noktadan veri setini iki eşit parçaya ayıran değere medyan adı verilir.
• Veri setinde aşırı uçlu elemanlar olduğunda aritmetik ortalamaya göre daha güvenilirdir.
• Medyan, veri setindeki tüm elemanlardan etkilenmez.
• Birim sayısındaki değişmelerden etkilenir, uç değerlerden etkilenmez.
• Medyanın standart hatası, aritmetik ortalamanınkinden daha büyüktür.

Basit Seriler İçin Medyan

• Veri Setinin Hacmi Tek Sayı İse;



nci gözlem değeri medyandır.




Örnek: İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Buna göre vize notları için medyan değerini hesaplayınız.

30,42,56,61,68,79,82,88,90,98

n/2 ve (n/2)+1 nci elemanlar 68 ve 79 olup bunların ortalaması 73,5 medyan değeridir.

Veri Seti 30,42,56,61,68,79,82,88,90 şeklinde 9 adet veriden oluşsaydı (n+1)/2 nci eleman olan 68 veri setinin medyanı olacaktı.

Gruplanmış Seriler İçin Medyan

• Gruplanmış serilerde medyan değeri hesaplanırken veri setinin tam orta noktasının hangi gruba ait olduğunu belirlemek için kümülatif frekans sütunu oluşturulur.
• Sıra numarası belirlendikten sonra o sıra numarasına ait grup medyan değeri olarak ifade edilir.

Sınıflanmış Seriler İçin Medyan

• Sınıflanmış serilerde medyan değeri hesaplanırken ilk olarak medyan sınıfı belirlenir.
• Medyan sınıfı kümülatif frekanslar dikkate alındığında toplam frekansın yarısını içinde bulunduran sınıftır.
• Medyan sınıfı belirlendikten sonra medyan sınıfından bir önceki sınıfın kümülatif frekansı ve medyan sınıfı frekansı dikkate alınarak hesaplanır.

(Bu video da yardımcı olacaktır.)

6) Kartiller

•Bir veri setini büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraladığımızda dört eşit parçaya ayıran üç değere kartiller adı verilir.

•İlk % 25’lik kısmı içinde bulunduran 1. Kartil (Q1), % 50’lik kısmı içinde bulunduran 2. Kartil (Q2), % 75’lik kısmı içinde bulunduran 3. Kartil (Q2), olarak adlandırılır.

•%50’lik kısmı içinde bulunduran 2. Kartil (Q2) aynı zamanda veri setinin medyanıdır.

Basit Seriler İçin Kartiller

Örnek: İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Buna göre vize notları için Q1 ve Q3 değerlerini hesaplayınız.

Gruplanmış Seriler İçin Kartiller

• Gruplanmış serilerde kartiller hesaplanırken veri setinin ilk çeyrek ve son çeyrek kısmını tam olarak ifade etmek amacıyla kümülatif frekans sütünü oluşturulur.
• Gruplanmış serilerde örnek hacminin tek veya çift olduğuna bakılmaksızın n/4 ncü eleman 1.Kartil (Q1), (3n)/4 ncü eleman ise 3. Kartil (Q3), olarak ifade edilir.

Sınıflanmış Seriler İçin Kartiller

• Sınıflanmış serilerde kartiller hesaplanırken ilk olarak kümülatif frekans sütunu oluşturularak kartil sınıfları belirlenir.
• Kartil sınıfları belirlenirken gruplanmış serilerde olduğu gibi n/4 ve (3n)/4 ncü sıralardaki elemanların hangi sınıflara ait iseler o sınıflar kartil sınıfları olur.
• Kartil sınıfları belirlendikten sonra bu sınıflardan bir önceki sınıfın kümülatif frekansı ve mevcut sınıf frekansı dikkate alınarak kartil değerleri hesaplanır.

ÖZET

KAYNAKLAR

Daha geniş bilgi için    http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:J5aZW-EeZn8J:kisi.deu.edu.tr/hamdi.emec/tan%25C4%25B1mlay%25C4%25B1c%25C4%25B1_istatistikler.ppt+&cd=3&hl=tr&ct=clnk&gl=tr  yararlanabilrsiniz.

Videolar için ;

•  https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=-SXTI9xerG8
• https://img2.blogblog.com/img/video_object.png
• https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=z_C4A04Z_3E
• https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=W7GzM9ByYdY
• https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=3ziKM4XV0v8
•